l'unico numero primo pari è 2 mentre 1 non è primo perchè ha un solo divisore e zero ne ha infiniti.
Anche gli antichi Greci sapevano che i numeri primi erano infiniti, già Euclide infatti, verso il 300 a.C., lo dimostrò. Il teorema dice: "per quanto grande si possa prendere un numero naturale N esisterà sempre un numero primo maggiore di N".
Questo teorema è molto utile ancora oggi, esso infatti trova applicazione nella tecnica RSA, uno dei principali algoritmi di crittografazione asimmetrica.
La decrittazione richiede la fattorizzazione di numeri molto grandi con categoria di complessità NP (esame di Tecnologie Web).
L'ipotesi di Riemann, uno dei problemi insoluti più importanti di tutta la matematica, riguarda la frequenza dei numeri primi, in connessione alla funzione zeta di Riemann (esame di Matematica 2).
I numeri primi trovano la loro applicazione anche nell'algebra. Nella teoria del gruppi ad esempio (esame di Algebra), un gruppo avente un numero primo di elementi è ciclico e dunque abeliano. Tra l'altro ogni gruppo abeliano finito è isomorfo al prodotto diretto di un insieme finito di gruppi ciclici, ognuno dei quali ha cardinalità la potenza di un numero primo.
Vabbè, ora è inutile addentrarsi nell'aspetto matematico, anche perchè ci sono molte dimostrazioni complicate che esplicano tutti i punti toccati fin qui (e oltre) che vi risparmio.
Il punto è che (per fortuna) ci sono persone che riescono ad accumunare scienze rigorose come matematica con "scienze" più artistiche come la musica. Infatti un compositore francese Olivier Messiaen usò i concetti espressi fin qui per creare musica non metrica: in opere come La Nativité du Seigneur (1935) o Quatre études de rythme (1949-50). impiega simultaneamente motivi la cui lunghezza è n numero primo per creare ritmi imprevedibili. Secondo Messiaen questo modo di comporre era "ispirato dai movimenti dalla natura, movimenti di durate libere e disuguali". Alla faccia di chi crede nella superiorità di una delle due "scienze".
2 commenti:
Caro Capocchia Tr-eno della Bernardola, (ti piace il tuo nuovo soprannome?) non ci crederai, ma prima di leggere il tuo articolo, stavo pensando che volevo scrivere qualcosa legato alla musica e ai numeri primi. Non avendo purtroppo le tue conoscienze matematiche, le mie elucubrazioni mentali a riguardo si sono fermate sul fatto che i numeri primi sembrano corrispondere agli intervalli che nell'ottava compongono gli accordi: 3-5-7-11-13, fino a quì, poi prendono una piega che i miei limiti in conoscienza armonica hanno impedito di decifrare. Mi dovrai invece passare materiale sull'autore che riporti come esempio, sono curioso di sentire. Ritmi della natura, caos frattale o meraviglia non ancora decifrata? Forse qualcuno c'è riuscito. In disegno, sò che pollock con i suoi dipinti astratti riproduceva frattali, in musica non sò se è stato fatto. Grande Capo. Ieri Lumi, parole toccanti. Un abbraccio!
ovvio che mi piace il soprannome :P
auhauhauha infatti quando ho scritto questo post ho pensato molto a te. Aspettati un altro posto sui numeri primi!
l'ho riletta Lumi. è figo il secondo verso! Mi fa immenso piacere sapere che le mie parole ti siano arrivate.
ciao guru :D
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